ผมขออนุญาตนำเสนอเกี่ยวกับ “วิธีการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้ากระแสตรงแบบใหม่” ต่อนะครับ จากความเดิมตอนที่แล้ว ผมนำเสนอไปว่า เราสามารถเขียนแผนภาพวงจรไฟฟ้า โดยใช้สี่เหลี่ยมแทนตัวต้านทาน ซึ่งความสูงแทนค่าความต่างศักย์ไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวต้านทานนั้น (V) ในขณะที่ความกว้างแทนค่ากระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทานนั้น (I) เนื่องจากกำลังไฟฟ้าที่สูญเสียไปกับตัวต้านทานนั้นมีค่าเท่ากับผลคูณระหว่างค่าความต่างศักย์ไฟ้าฯ และค่ากระแสไฟฟ้าฯ (P = VI) ดังนั้น พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจึงแทนกำลังไฟฟ้านั่นเอง (พื้นที่ = ความสูง x ความกว้าง)
ในการนี้ เราสามารถปรับปรุงแผนภาพสี่เหลี่ยมนี้ให้ครอบคลุมมากขึ้น โดยการเพิ่มเส้นทแยงมุมจากมุมด้านขวาล่างไปยังมุมด้านซ้ายบน ซึ่งความชันของเส้นทแยงมุมนี้สามารถแทนค่าความต้านทานใดๆ ได้ ทั้งนี้เพราะสูตรการหาความชันก็คือ S = Δy/Δx เมื่อ S คือความชัน ในขณะที่ Δy คือความสูง ส่วน Δx คือความกว้าง ซึ่งสอดคล้องกับกฎของโอห์มพอดี (V = IR หรือ R = V/I) ดังภาพครับ
หากตัวต้านทานใดๆ มีค่าความต้านทานคงที่ สี่เหลี่ยมที่แทนตัวต้านทานนั้นต้องมีความชันคงที่ ในขณะที่ความสูงและความกว้างอาจเปลี่ยนแปลงได้ ทั้งนี้เพราะค่าความต่างศักย์ไฟฟ้าฯ และกระแสไฟฟ้าฯ สามารถเปลี่ยนแปลงได้ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับแรงเคลื่อนไฟฟ้าของแบตเตอรี่ที่ต่อกับตัวต้านทานนั้น
เดี๋ยวเราลองเอาวิธีการนี้มาแก้โจทย์ปัญหาสักข้อนะครับ ถ้าเรามีวงจรไฟฟ้า ดังภาพ ซึ่งมีหลอดไฟฟ้า 3 ดวง หลอดไฟทั้งหมดมีค่าความต้านทานเท่ากัน (R) โจทย์ถามว่า ถ้าหลอดไฟ ฺB ขาด ความสว่างของหลอดไฟ A จะเปลี่ยนไปจากเดิมหรือไม่ และอย่างไร (ความสว่างจะเพิ่มขึ้น เท่าเดิม หรือลดลง)
ถ้าเราจะคำนวณเพื่อตอบโจทย์ข้อนี้ เราต้องทำประมาณนี้ครับ เราต้องเริ่มจากการคำนวณก่อนว่า ในกรณีที่หลอดไฟ B ยังไม่ขาด หลอดไฟ A ใช้กำลังไฟฟ้าเท่าใด (กำลังไฟฟ้าจะเป็นตัวบอกว่า หลอดไฟจะสว่างมากหรือน้อยครับ) ดังนี้ครับ
- เราหาความต้านทานรวมระหว่างหลอดไฟ A และ B ซึ่งต่อขนานกัน ซึ่งจะได้ค่าเท่ากับ R/2
- เราหาความต้านทานรวมของหลอดไฟทั้งหมด ซึ่งจะได้เท่ากับ 3R/2
- เราหาค่ากระแสไฟฟ้ารวมของวงจรไฟฟ้านี้ ซึ่งจะได้เท่ากับ 2V/3R [V คือค่าความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างขั้วบวกและขั้วลบของแบตเตอรี่]
- เราหาค่าความต่างศักย์ไฟฟ้าที่ตกคร่อมหลอดไฟ C ซึ่งจะได้เท่ากับ 2V/3
- เราหาค่าความต่างศักย์ไฟฟ้าที่ตกคร่อมหลอดไฟ A และ B ซึ่งจะได้เท่ากับ V/3
- เราหาค่ากระแสไฟฟ้าที่ผ่านหลอดไฟ A และ B แต่ละหลอด ซึ่งจะได้เท่ากับ V/3R
- เราหาค่ากำลังไฟฟ้าที่สูญเสียไปกับหลอดไฟ A ซึ่งจะได้เท่ากับ V2/9R (ซึ่งเราจะเก็บไว้เปรียบกับกับในกรณีที่หลอดไฟ B ขาด)
จากนั้น เราก็ต้องคำนวณต่อว่า ในกรณีที่หลอดไฟ B ขาดไปแล้ว หลอดไฟ A จะใช้กำลังไฟฟ้าเท่าใด ดังนี้ครับ
- เราต้องหาความความต้านทานรวมระหว่างหลอดไฟ A และ C ซึ่งจะได้เท่ากับ 2R
- เราหาค่ากระแสไฟฟ้ารวมของวงจรไฟฟ้านี้ ซึ่งจะได้เท่ากับ V/2R
- เราหาค่าความต่างศักย์ไฟฟ้าที่ตกคร่อมหลอดไฟ A และ C แต่ละหลอด ซึ่งจะได้ค่าเท่ากับ V/2
- เราหาค่ากำลังไฟฟ้าที่สูญเสียไปกับหลอดไฟ A ซึ่งจะได้ค่าเท่ากับ V2/4R
เนื่องจาก V2/9R มีค่าน้อยกว่า V2/4R ดังนั้น เราสามารถเทียบได้ว่า หลอดไฟ A จะสว่างกว่าเดิม หากหลอดไฟ B ขาด
จากการคำนวณนี้ เราจะเห็นว่า เราต้องใช้ขั้นตอนประมาณ 12 (7 + 4 + 1) ขั้นตอน ในการหาคำตอบบของโจทย์ข้างต้น
คราวนี้ เราลองใช้วิธีการแบบใหม่บ้างนะครับ ขั้นตอนแรกก็คือว่า เราก็ต้องแปลงวงจรไฟฟ้านี้ให้เป็นแผนภาพสี่เหลี่ยมก่อน ดังนี้ครับ (ผมละค่า V, I, และ R ของหลอดไฟแต่ละดวงไว้ก่อนนะครับ แต่ผมใส่อักษร A, B, และ C กำกับหลอดไฟแต่ละดวงไว้แทน เพื่อไม่ภาพรกเกินไป)
เนื่องจากโจทย์บอกว่า หลอดไฟ B ขาดไป ดังนั้น ขั้นตอนที่สองก็คือการลบสี่เหลี่ยมที่แทนหลอดไฟ B ออกไปจากวงจรไฟฟ้า ดังนี้ครับ
เนื่องจากวิธีการใหม่นี้กำหนดว่าแผนภาพสี่เหลี่ยมแต่ละอันต้องประกบเป็นแผนภาพสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่พอดี ในขณะที่ค่าความต้านทานของหลอดไฟแต่ละดวงต้องมีค่าคงที่ นอกจากนี้ กระแสไฟฟ้าที่ผ่านหลอดไฟ A และ C ต้องเท่ากัน (เพราะมันต่ออนุกรมกัน) ดังนั้น ขั้นตอนที่สามก็คือการปรับแผนภาพใหม่ โดยการขยายสี่เหลี่ยมที่แทนหลอดไฟ A ให้มีความกว้างเท่ากับความกว้างของสี่เหลี่ยมที่แทนหลอดไฟ C (เพื่อให้กระแสไฟฟ้าที่ผ่านหลอดไฟ A และ C มีค่าเท่ากัน) โดยที่ความชันของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมที่แทนหลอดไฟ A ยังคงเดิม (ทั้งนี้เพราะค่าความต้านทานของหลอดไฟ A คงเดิม) ดังภาพครับ
แต่พอเราทำแบบนี้ มันกลายเป็นว่า ค่าความต่างศักย์ไฟฟ้าของวงจรไฟฟ้าเปลี่ยนไป (ความสูงของสี่เหลี่ยมใหญ่เพิ่มขึ้นจากเดิม) ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ทั้งนี้เพราะแบตเตอรี่ยังคงจ่ายแรงเคลื่อนไฟฟ้าเท่าเดิม ดังนั้น ขั้นตอนที่สี่ก็คือการปรับสี่เหลี่ยมใหญ่ให้กลับมามีความสูงเท่าเดิม ดังภาพครับ
จากนั้น เราก็สามารถเปรียบเทียบได้แล้วครับว่า กำลังไฟฟ้าของหลอดไฟ A เมื่อมีและไม่มีหลอดไฟ B แตกต่างกันหรือไม่ และอย่างไร โดยการพิจารณาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่แทนหลอดไฟ A เมื่อมีและไม่มีหลอดไฟ B ซึ่งผมใส่สีส้มและสีเขียวเอาไว้ ตามลำดับ ดังภาพครับ
เราจะเห็นว่า พื้นที่สีส้มมีค่าน้อยกว่าพื้นที่สีเขียว ซึ่งหมายความว่า หลอดไฟ A เมื่อมีหลอดไฟ B ใช้กำลังไฟฟ้าน้อยกว่าและสว่างน้อยกว่าหลอดไฟ A เมื่อไม่มีหลอดไฟ B ซึ่งก็ตรงกับผลที่ได้จากการคำนวณ แต่สิ่งที่น่าสนใจคือว่า การคำนวณนั้นใช้ขั้นตอนทั้งสิ้น 12 ขั้นตอน แต่การวาดภาพสี่เหลี่ยมใช้ขั้นตอนเพียง 5 ขั้นตอนเท่านั้นครับ นี่เป็นตัวอย่างที่อยู่ในงานวิจัยเรื่อง “Electrifying Diagrams for Learning: Principles for Complex Representational Systems” ครับ (หน้า 694 – 697)