ผมเขียนเรื่องนี้ด้วยความไม่แน่ใจนะครับ อาจารย์ท่านใดที่ชัดเจนเรื่องนี้จะร่วมแสดงความคิดเห็นก็จะดีมากเลยครับ
ในระหว่างการอบรมเชิงปฏิบัติการเพื่อการเขียนรายงานวิจัยเชิงคุณภาพ อาจารย์ท่านหนึ่ง (ซึ่งกำลังทำวิจัยเพื่อศึกษาความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับน้ำหนัก) ได้ถามผมว่า ค่าของสนามโน้มถ่วงใต้ผิวโลกเป็นอย่างไร
อันที่ที่จริง ผมเป็นคนเสนอให้อาจารย์ถามคำถามนี้กับนักเรียน และอาจารย์ก็ไปสัมภาษณ์นักเรียน ปัญหาคือว่า อาจารย์ท่านนี้ไม่ทราบว่า ตัวเองจะวิเคราะห์ความเข้าใจของนักเรียนยังไง เพราะตัวเองไม่แน่ใจว่า คำตอบที่ถูกต้องตามหลักการทางวิทยาศาสตร์เป็นอย่างไร
เมื่อได้อ่านคำถามข้างต้นแล้ว อาจารย์ที่สอนฟิสิกส์อาจตอบได้ทันที่เลยว่า เราสามารถค่าสนามโน้มถ่วงของโลก (หรือค่า g) โดยใช้สมการระหว่างแรงดึงดูดระหว่างโลกและวัตถุ กับนำ้หนักของวัตถุ ดังนี้
mg = GMm/R2
โดย m คือ มวลของวัตถุใดๆ; g คือค่าสนามโน้มถ่วงของโลก; G คือค่าคงที่โน้มถ่วง; M คือมวลของโลก; และ R คือระยะทางระหว่างจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุและจุดศูนย์กลางมวลของโลก
โดยเราสามารถนำ m มาหารทั้งสองข้างของสมการได้ว่า
g = GM/R2
จากสมการนี้ เราจะได้ว่า ค่า g ขึ้นอยู่กับ R เท่านั้น เพราะทั้ง G และ M เป็นค่าคงที่ โดยค่า g จะมีค่าน้อยลง เมื่อ R มีค่าเพิ่มขึ้น นั่นหมายความว่า ยิ่งไกลจากโลกออกไป ค่า g ก็จะยิ่งน้อยลง จนกระทั่ง g มีค่าเป็นศูนย์
แล้วถ้ายิ่งใกล้จุดศูนย์กลางมวลของโลกเข้ามาล่ะครับ ค่า g จะเป็นอย่างไร จากการฟังคำบอกเล่าของอาจารย์ที่เก็บข้อมูลจากนักเรียนมา นักเรียนจำนวนหนึ่งจะคิดว่า ค่า g จะมีค่าเพิ่มขึ้น จนกระทั่งมีค่าเป็นอนันต์ ณ จุดศูนย์กลางมวลของโลก ซึ่งเป็นไปตามความสัมพันธ์ของสมการ g = GM/R2
ในมุมมองของผม ความเข้าใจนี้คลาดเคลื่อนครับ ผมเคยเรียนวิชาธรณีฟิสิกส์ในระดับปริญญาตรี ซึ่งผมเคยใช้เครื่องมือวัดค่า g ณ ตำแหน่งต่างๆ และผมได้เรียนรู้ว่า ค่า g ณ บริเวณตีนภูเขา [ไม่ใช่บนภูเขานะครับ] จะมีค่าน้อยกว่าบริเวณที่ห่างจากภูเขาออกไป ซึ่งค่า g ที่น้อยลงนี้เป็นผลมาจากมวลของภูเขาครับ อาจารย์ลองพิจารณาแผนภาพดังนี้
สมมติว่า เรามีวัตถุหนึ่งอยู่ ณ ตำแหน่งใกล้ๆ ภุเขา ลูกศรสีน้ำเงินเป็นแรงดึงดูดระหวางมวลของโลกกับมวลของวัตถุ ซึ่งมีทิศพุ่งลง ส่วนลูกศรสีเขียวเล็กเป็นแรงดึงดูดระหว่างมวลของภูเขาและมวลของวัตถุ ซึ่งมีทิศเอียงขึ้นเล็กน้อย ดังนั้น เมื่อเรารวมแรงทั้งสอง แรงสีเขียวจะหักล้างแรงสีน้ำเงินเล็กน้อยครับ ด้วยประสบการณ์ตรงนี้ ผมจึงเชื่อว่า ค่า g ใ้ต้ผิวโลกจึงไม่น่าจะเพิ่มขึ้นครับ แต่น่าจะลดลง เพราะหากเราพิจารณาตำแหน่งใดๆ ใต้ผิวโลก ดังภาพ
ณ ตำแหน่งใดใต้ผิวโลก มันมีมวลของโลกส่วนหนึ่งซึ่งอยู่เหนือตำแหน่งนั้น และมวลอีกส่วนหนึ่งซึ่งอยู่ใต้ตำแหน่งนั้น มวลส่วนบนนี้ทำให้เกิดแรงดึงดูดระหว่างมวลมีทิศขึ้น ในขณะที่มวลส่วนล่างทำให้เกิดแรงดึงดูดระหว่างมวลในทิศลง เมื่อเราหาแรงลัพธ์ของแรงทั้งสอง เราจะได้ว่า แรงลัพธ์ต้องมีค่าน้อยลง เมื่อเทียบกับตำแหน่ง ณ ผิวโลก [เพราะ ณ ตำแหน่งบนผิวโลก มวลของโลกทั้งหมดอยู่ด้านล่าง] ด้วยเหตุผลเดียวกันนี้ ผมเชื่อว่า ณ ตำแหน่งศูนย์กลางของโลก แรงดึงดูดระหว่างจะมีค่าเป็นศูนย์ [เรากำลังคิดง่ายๆ ว่า มวลของโลกสม่ำเสมอนะครับ]
ผมลองค้นหาคำตอบในอินเตอร์เน็ตก็ได้ความคล้ายกันครับ [ดูเพิ่มเติม] ค่า g ใต้ผิวโลกมีค่าลดลงและเป็นศูนย์ ณ ศูนย์กลางโลกครับ
เหตุการณ์นี้ทำให้ผมเรียนรู้ว่า การตั้งคำถามวัดแนวคิดสามารถทำให้เราเข้าใจเนื้อหานั้นลึกซึ้งขึ้นครับ [ถ้าผมเข้าใจเรื่องไม่คลาดเคลื่อนนะครับ]